Anfallaren håller på att återhämta sig från en skada som han drog på sig i mars efter ett återfall, och förväntades att återvända kring jul.

ABC hävdar dock Jeses återhämtning ligger före schemat och att han kan vara redo för spel någon gång under november månad.

Han håller redan på med sprintträning på Real Madrids tränings högkvarter.